[통계학] 6-1. 조건부 확률 - 확률의 정리

이 포스트는 K-MOOC 숙명여대 여인권 교수님의 통계학의 이해 Ⅰ 강의를 기반으로 작성되었습니다.

지난번에 다룬 고전적 확률, 상대도수 극한의 개념으로서의 확률 등은 실제 계산 시 도움이 되지만,
발생 가능성이 동일하지 않은 경우도 있는 등 확률의 이론을 정립하기에는 어려움이 있다.
따라서 확률에 대한 이론을 도출 시 확률의 공통적인 특징을 가지고 핵심적인 이론으로 출발하게 되는데
그 핵심적인 이론인 확률의 공리 등에 대해 알아보자.

공리 : 너무나 당연해서 증명할 수 없는 정리

공리적 확률 (Probability Axioms)
1933년 콜모고르프(A. N. Kolmogorov)가 제안

확률에 대한 3가지 공리

확률의 기본정리
공리에 기반한 확률의 4가지 핵심 이론

확률의 4가지 기본정리

각 이론을 증명해보자.

확률의 기본정리 1 증명

확률의 기본정리 2 증명

확률의 기본정리 3 증명

확률의 기본정리 4 증명

기본정리 4에서 나온 부울의 부등식(Boole's inequality)은 합집합의 상한값 계산을 위해,
본페로니 부등식(Bonferroni's inequality)은 교집합의 하한값 계산을 위해 사용한다.