[통계학] 5-3. 확률의 기본 개념과 원리 - 통계적 확률

이 포스트는 K-MOOC 숙명여대 여인권 교수님의 통계학의 이해 Ⅰ 강의를 기반으로 작성되었습니다.

이번에는 상대도수 극한의 개념으로서의 확률을 알아보고,
이를 통해 확률이 표본이 아니라 모집단에 대한 것임을 이해하고자 한다.

칼 피어슨(Karl Pearson, 왜도, 첨도, 상관계수 등을 소개한 통계학자)이 직접 동전던지기 실험을 했더니, 다음과 같은 결과가 나왔다.

피어슨 동전던지기 실험

만약 이 실험을 계속 진행했다면, 상대도수는 0.5로 수렴했을 것이다.
이처럼, 실험을 무한히 반복하면 확률은 어떤 값으로 수렴할 것이다.

상대도수 극한의 개념

여기에서 각 실험에서 발생한 결과는 표본이고 실험을 무한히 반복한다는 것은 표본이 결국 모집단이 된다.
즉, 확률은 모집단이 어떤 형태로 구성되어 있는지 보여주며, 이러한 것을 통계적 확률(statistical probability)라고 한다.

확률 사용의 예

몬테카를로 모의 실험(Monte Carlo simulation)
어떤 실험을 할 때 확률적인 요인으로 인해 결과가 바뀔 수 있는 실험
(도박 도시인 몬테카를로에서는 수많은 확률 게임이 이뤄지기 때문에 이와 같이 부르게 되었다.)

• 일기예보, 전쟁게임
• 몬테카를로 적분
  ex) 표준정규분포에서 (-1, 1.95) 면적을 계산할 때:
       일반적으로 적분을 통해 면적을 계산하지만, 표준정규분포의 경우 적분이 불가능하다.
       따라서 (-1, 1.95)를 가로로 하고 높이가 해당 범위의 최대값이자 표준정규분포의 최대값 0.4인 사각형을 그리고
       구해진 면적(2.95*0.4)에서 난수를 표시한 뒤, 선 아래에 있는 비율을 계산하여 면적의 근삿값을 계산한다.

몬테카를로 적분 적용 예시

몬테카를로 적분 결과) N이 클수록 실값에 근사