[통계학] 6-3. 조건부 확률 - 독립사건

이 포스트는 K-MOOC 숙명여대 여인권 교수님의 통계학의 이해 Ⅰ 강의를 기반으로 작성되었습니다.

이번에는 조건부확률의 특별한 형태, 독립사건에 대해 알아보고자 한다.

독립 사건 (independent events)
사건 A와 B가 서로 영향을 주지 않을 경우

독립 사건 공식

표본공간, 공집합은 임의의 사건 A와 독립이다.

독립과 배반사건은 서로 연관이 있을까?
정답은 NO. 
배반사건일 경우 A∩B = ∮ 이 되고, 독립일 경우 P(A∩B) = P(A) * P(B) 가 되는데
배반사건에 의해 P(A∩B) = P(∮) = 0 이 되므로 항상 성립되지는 않는다.
즉, 만약 A와 B의 사건이 0보다 크다면 배반사건과 독립은 전혀 연관이 없는 배반적인 것이다.

 

ex) 전기전달 시스템
아래 그림과 같이 3개의 독립된 스위치로 구성된 전기전달 시스템이 있다.
A와 B는 직렬로, C와 A는 병렬로 구성되어 있으며 A, B, C가 켜질 확률은 각각 0.7, 0.8, 0.6이다.

이 때 전기가 전달될 사건은 C∪(A∩B)이며, 각각 독립사건이므로 다음과 같이 확률을 표현할 수 있다.
P( C∪(A∩B) ) = P(C) + P(A∩B) - P(A∩B∩C)
                   = P(C) + P(A)P(B) - P(A)P(B)P(C) = 0.6 + 0.7*0.8 - 0.7*0.8*0.6