[통계학] 6-4. 조건부 확률 - 베이즈 정리 이 포스트는 K-MOOC 숙명여대 여인권 교수님의 통계학의 이해 Ⅰ 강의를 기반으로 작성되었습니다. 이번에는 조건부 확률의 주요 이론인 베이즈정리(Bayes' theorem)에 대해 알아보고자 한다. 우선, 지금까지 다룬 내용은 다음과 같다. 코호트 연구 (Cohort Study) P(B|A)를 순서적으로 생각하면 사건 A가 먼저 발생한 뒤 B가 이어서 발생할 확률을 말한다. 즉, A가 원인이고 B가 결과인 전향적 연구(prospective study) 형태 사전확률 (prior probability) 원인의 가능성인 P(A) or P(A^c) 사건 B가 관측되기 이전의 확률 사례-대조연구 (case-control study) 결과를 얻은 상태에서 결과가 발생하게 된 원인을 역으로 추정하는 후향적 연구(.. [통계학] 6-2. 조건부 확률 - 조건부 확률 이 포스트는 K-MOOC 숙명여대 여인권 교수님의 통계학의 이해 Ⅰ 강의를 기반으로 작성되었습니다. 동전 두 개를 던졌을 때, 모두 앞면이 나올 확률은 어떻게 될까? 쉽게 1/4을 떠올릴 수 있을 것이다. 그렇다면 어떤 한 동전을 먼저 던져 앞면이 나왔을 때, 두 동전 모두 앞면일 확률은 어떻게 될까? 이번에는 이와 같이 한 조건이 미리 주어져있을 때의 확률인 조건부 확률에 대해 알아보고자 한다. 조건부 확률 (conditional probability) 확률 실험에서 새로운 정보 or 조건(A)이 추가됐을 때 사건 B의 확률 사건 A가 발생했다면 A가 새로운 표본공간이 되므로 B가 발생한다는 것은 A와 B의 교집합 원소가 발생한다는 것을 의미한다. ex) 사망률 (mortality rate) 2019년.. [통계학] 6-1. 조건부 확률 - 확률의 정리 이 포스트는 K-MOOC 숙명여대 여인권 교수님의 통계학의 이해 Ⅰ 강의를 기반으로 작성되었습니다. 지난번에 다룬 고전적 확률, 상대도수 극한의 개념으로서의 확률 등은 실제 계산 시 도움이 되지만, 발생 가능성이 동일하지 않은 경우도 있는 등 확률의 이론을 정립하기에는 어려움이 있다. 따라서 확률에 대한 이론을 도출 시 확률의 공통적인 특징을 가지고 핵심적인 이론으로 출발하게 되는데 그 핵심적인 이론인 확률의 공리 등에 대해 알아보자. 공리 : 너무나 당연해서 증명할 수 없는 정리 공리적 확률 (Probability Axioms) 1933년 콜모고르프(A. N. Kolmogorov)가 제안 확률의 기본정리 공리에 기반한 확률의 4가지 핵심 이론 각 이론을 증명해보자. 기본정리 4에서 나온 부울의 부등식(.. [통계학] 5-3. 확률의 기본 개념과 원리 - 통계적 확률 이 포스트는 K-MOOC 숙명여대 여인권 교수님의 통계학의 이해 Ⅰ 강의를 기반으로 작성되었습니다. 이번에는 상대도수 극한의 개념으로서의 확률을 알아보고, 이를 통해 확률이 표본이 아니라 모집단에 대한 것임을 이해하고자 한다. 칼 피어슨(Karl Pearson, 왜도, 첨도, 상관계수 등을 소개한 통계학자)이 직접 동전던지기 실험을 했더니, 다음과 같은 결과가 나왔다. 만약 이 실험을 계속 진행했다면, 상대도수는 0.5로 수렴했을 것이다. 이처럼, 실험을 무한히 반복하면 확률은 어떤 값으로 수렴할 것이다. 여기에서 각 실험에서 발생한 결과는 표본이고 실험을 무한히 반복한다는 것은 표본이 결국 모집단이 된다. 즉, 확률은 모집단이 어떤 형태로 구성되어 있는지 보여주며, 이러한 것을 통계적 확률(statis.. [통계학] 5-1. 확률의 기본 개념과 원리 - 확률이란? 이 포스트는 K-MOOC 숙명여대 여인권 교수님의 통계학의 이해 Ⅰ 강의를 기반으로 작성되었습니다. 뽑는 절차에 따라, 즉 어떻게 뽑느냐에 따라 표본이 달라진다. 이 표본이 어떻게 바뀌는지를 설명하기 위해 확률을 배운다. 표본이 바뀌는지의 여부를 확인하기 위해서는 모집단에 대해 알고있어야 한다. 그러면 나온 결과값이 모집단하고 얼마나 차이가 나는지, 어떤 변동성을 가지고 있는지 확인해볼 수 있다. 모집단에 대해 알고 있다고 할 때, 표본을 뽑으면 어떤 성질을 가지고 있는지에 대해 알아보기 위해 확률을 알아보자. 확률의 성질 실험 시행 전, 발생할 수 있는 모든 결과를 알 수 있음 실험 시행 전, 이들 결과 중 어떤 것이 발생할지에 대해 확실하게 예측할 수 없음 (불확실성) 확률의 3가지 표현 - prob.. 이전 1 다음
