[통계학] 7-4. 확률변수와 확률분포 - 확률변수의 기댓값

이 포스트는 K-MOOC 숙명여대 여인권 교수님의 통계학의 이해 Ⅰ 강의를 기반으로 작성되었습니다.

이번에는 확률변수의 대표값이며 다양한 확률 및 통계 문제와 관련있는 기댓값에 대해 알아보고자 한다.

우리는 지금까지 표본평균을 구할 때 관측값에 그 값이 차지하는 비율을 곱해서 더하는 식으로 구했다.
이 때 표본 크기가 무한대로 커지면 표본은 모집단이 되고, 표본평균은 모평균이 된다.

이 모평균(population mean)은 확률변수의 기댓값(expectation, expected value)을 의미하는데,
확률변수에 대해 평균적으로 기대하는 값이며, 확률분포(or 모집단)의 무게중심이다.

이산확률변수의 기댓값

연속확률변수의 기댓값

앞에서 본 변환된 확률변수의 기댓값은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
예를 들어 2X의 기댓값은 기존의 xf(x) 위치에 2xf(x)를 넣어 구하는 것이다.

변환된 확률변수 Y=g(X)에 대한 기댓값

기댓값의 성질은 다음과 같이 3가지가 있다.