[통계학] 7-2. 확률변수와 확률분포 - 이산확률변수와 확률질량함수

이 포스트는 K-MOOC 숙명여대 여인권 교수님의 통계학의 이해 Ⅰ 강의를 기반으로 작성되었습니다.

이번에는 이산확률변수와 이산확률변수의 확률 구조를 나타내는 확률질량함수에 대해 알아보자.

확률질량함수 (probability mass function)
확률을 함수 형태를 표시한 것으로, 이산확률변수에 대해 확률 구조를 나타낸다.

확률질량함수 공식

확률질량함수 성질은 다음과 같다.

확률질량함수의 성질

이제 예시를 통해 보다 더 자세히 알아보자.
ex) 젖혀진 윷이 나올 때까지 던지기 (X : 던진 횟수, p : 젖혀질 확률)

이와 같은 함수 형태를 기하 분포(geometric distribution)라고 한다.

기하 분포(geometric distribution)
곱해지는 값으로 인해 기하급수적으로 작게 만들어지는 분포

 

누적분포함수 (cumulative distribution function)
확률변수 X가 어떤 상수 x보다 작거나 같을 확률을 모두 더한 함수
확률질량함수 세번째 성질의 특수한 형태

누적분포함수 공식

ex) 동전 세 번 던질 때 앞면의 수에 대한 확률질량함수 및 누적분포함수 그래프
f(0)=1/8, f(1)=3/8, f(2)=3/8, f(3)=1/8
아래 누적분포함수 그래프에서 점프되는 구간 = 그 지점에서의 확률 의미

동전 세 번 던질 때 앞면의 수에 대한 누적분포함수 그래프

확률변수의 변환 (transformation)
어떤 함수를 통해서 확률변수를 또 다른 확률변수로 바꾸는 것
ex) X의 확률분포가 있을 때 W=X^2의 확률분포를 구함

확률변수의 변환 예시